Плоские колебания жесткого сооружения на кинематических опорах Ю. Д. Черепинского
DOI: 10.37153/2618-9283-2020-3-5-18
Авторы:
Тяпин Александр Георгиевич
доктор технических наук
Рубрики: Теоретические и экспериментальные исследования, научно-технические разработки
Ключевые слова: сейсмическое воздействие, маятниковые кинематические опоры, уравнения движения
Аннотация:
В статье выводится уравнение свободных колебаний жесткого сооружения на маятниковых кинематических опорах качения Ю. Д. Черепинского в предположении об их жесткости и об отсутствии проскальзывания при качении, а также уравнение вынужденных колебаний при двухкомпонентном сейсмическом воздействии
(одна компонента – горизонтальные ускорения, другая компонента – вертикальные
ускорения). Показано, что уравнение свободных колебаний качественно похоже на
ранее рассмотренное уравнение свободных колебаний одиночной массивной опоры. Оно является уравнением движения вращательного осциллятора, в котором центр вращения, момент инерции и жесткость меняются в каждый момент времени.
Показано, что это уравнение приводится к линейному уравнению колебаний маятника с точностью до второго порядка малости по перемещениям. Линеаризованное уравнение сейсмических колебаний является обобщенным уравнением Матье-Хилла, в котором горизонтальная компонента сейсмического воздействия отвечает за правую часть (она ненулевая, в отличие от традиционного уравнения Матье-Хилла), а вертикальная компонента сейсмического воздействия создает параметрическое возбуждение в левой части. Практически вертикальное ускорение сейсмического воздействия корректирует ускорение свободного падения g, определяющее для маятниковых опор эффективную частоту системы при малых перемещениях. Таким образом, в системе теоретически возможно появление динамической неустойчивости (не приводящее, правда, к бесконечной реакции в силу конечной продолжительности параметрического воздействия). Автор исследует этот эффект на численном примере. Используемая литература:
1. Тяпин А. Г. Свободные колебания жесткой кинематической опоры Ю. Д. Черепинского//Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2020. № 2. С.18-31.
2. Вибрации в технике. Справочник. В 6-и т. Т.1. Колебания линейных систем/Под ред. В. В. Болотина. М: Машиностроение. 1978. 352 с.
3. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Г.Корн, Т.Корн. М.: Наука. 1974. 832 с.
4. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Наука. 1982. 448 с.
5. Seismic Analysis of Safety-Related Nuclear Structures and Commentary. ASCE4-16. Reston, Virginia, USA. 2017.