Плоские колебания жесткого сооружения на кинематических опорах Ю. Д. Черепинского
Плоские колебания жесткого сооружения на кинематических опорах Ю. Д. Черепинского

Плоские колебания жесткого сооружения на кинематических опорах Ю. Д. Черепинского

DOI: 10.37153/2618-9283-2020-3-5-18

Авторы:  

Тяпин Александр Георгиевич Тяпин Александр Георгиевич
доктор технических наук


Рубрики:    Теоретические и экспериментальные исследования, научно-технические разработки   
Ключевые слова: сейсмическое воздействие, маятниковые кинематические опоры, уравнения движения
Аннотация:
В статье выводится уравнение свободных колебаний жесткого сооружения на маятниковых кинематических опорах качения Ю. Д. Черепинского в предположении об их жесткости и об отсутствии проскальзывания при качении, а также уравнение вынужденных колебаний при двухкомпонентном сейсмическом воздействии
(одна компонента – горизонтальные ускорения, другая компонента – вертикальные
ускорения). Показано, что уравнение свободных колебаний качественно похоже на
ранее рассмотренное уравнение свободных колебаний одиночной массивной опоры. Оно является уравнением движения вращательного осциллятора, в котором центр вращения, момент инерции и жесткость меняются в каждый момент времени.
Показано, что это уравнение приводится к линейному уравнению колебаний маятника с точностью до второго порядка малости по перемещениям. Линеаризованное уравнение сейсмических колебаний является обобщенным уравнением Матье-Хилла, в котором горизонтальная компонента сейсмического воздействия отвечает за правую часть (она ненулевая, в отличие от традиционного уравнения Матье-Хилла), а вертикальная компонента сейсмического воздействия создает параметрическое возбуждение в левой части. Практически вертикальное ускорение сейсмического воздействия корректирует ускорение свободного падения g, определяющее для маятниковых опор эффективную частоту системы при малых перемещениях. Таким образом, в системе теоретически возможно появление динамической неустойчивости (не приводящее, правда, к бесконечной реакции в силу конечной продолжительности параметрического воздействия). Автор исследует этот эффект на численном примере. 
Используемая литература:

1.     Тяпин А. Г. Свободные колебания жесткой кинематической опоры Ю. Д. Черепинского//Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2020. № 2. С.18-31.

2.     Вибрации в технике. Справочник. В 6-и т. Т.1. Колебания линейных систем/Под ред. В. В. Болотина. М: Машиностроение. 1978. 352 с.

3.     Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Г.Корн, Т.Корн. М.: Наука. 1974. 832 с.

4.     Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Наука. 1982. 448 с.

5.     Seismic Analysis of Safety-Related Nuclear Structures and Commentary. ASCE4-16. Reston, Virginia, USA. 2017.

Возврат к списку