Моделирование неопределенности статистических данных р-блоками при вероятностном анализе надежности строительных конструкций покрытий

DOI: 10.37153/2618-9283-2024-4-08-22

Авторы:  
Рубрики:    Теоретические и экспериментальные исследования, научно-технические разработки   
Ключевые слова: надежность, неопределенность, р-блок, индекс надежности, безопасность, вероятность отказа, структурное покрытие, риск
Аннотация:

В статье рассматривается проблема моделирования неопределенности статистических данных в задачах вероятностного анализа надежности строительных конструкций. На анализе результатов численных экспериментов и реальных испытаний контрольных образцов стали по пределу текучести показаны элементы субъективности в принятии решений о виде распределения случайной величины и ее параметрах. В качестве альтернативы функции распределения вероятностей предлагается использовать р-блок (p-box) как модель случайной величины. Предложен вид р-блока на основе неравенства Дворецкого-Кифера-Вульфовица, позволяющий сформировать область возможных функций распределения вероятностей без привязки к классическим распределениям вероятностей. На примере анализа надежности элемента стальной конструкции покрытия показаны варианты использования различных р-блоков, в зависимости от имеющихся статистических данных. Вероятность безотказной работы на основе р-блоков представляется в интервальной форме. Если результат расчета надежности по нижней границе не позволяет принять решения об уровне безопасности элемента строительной конструкции, то возможны два варианта: снизить неопределенность данных путем проведения дополнительных статистических исследований или повысить площадь поперечного сечения элемента.

Список литературы:

1. Melchers R. E., Beck A. T. Structural reliability analysis and prediction. Wiley, 2018, 528 p. ISBN: 978-1-119-26599-3

2. Мкртычев О.В., Райзер В.Д. Теория надежности в проектировании строительных конструкций. М.: Изд-во АСВ, 2016. 905 с. ISBN 978-5-4323-0189-5.

3. Dang C., Faes M.G., Valdebenito M.A., Wei P., Beer M. Partially Bayesian active learning cubature for structural reliability analysis with extremely small failure probabilities. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2024, vol. 422, p. 116828.

4. Zhang L., Lu Z., Wang P. Efficient structural reliability analysis method based on advanced Kriging model. Applied Mathematical Modelling. 2015, vol. 39, no. 2, pp. 781–793.

5. Tichy M. Applied Methods of Structural Reliability. Springer Science and Buisness Media. 1993. 403 p.

6. Zhang H., Dai H., Beer M., Wang W. Structural reliability analysis on the basis of small samples: an interval quasi-Monte Carlo method. Mechanical Systems and Signal Processing. 2013, vol. 37(1–2), pp. 137–151.

7. Zhang H. Interval importance sampling method for finite element-based structural reliability assessment under parameter uncertainties. Structural Safety. 2012, vol. 38, pp. 1–10.

8. Der Kiureghian A. Analysis of structural reliability under parameter uncertainties. Probabilistic engineering mechanics. 2008, vol. 23, no. 4, pp. 351–358.

9. Kang Z., Luo Y. Non-probabilistic reliability-based topology optimization of geometrically nonlinear structures using convex models. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2009, vol. 198, no. 41–44, pp. 3228–3238.

10. Hofer L., Toska K., Zanini M. A. Impact of epistemic and aleatory uncertainties on the seismic reliability assessment of existing structures. Structures. 2023, vol. 57, p. 105235.

11. Liu X., Kuang Z., Yin L., Hu L. Structural reliability analysis based on probability and probability box hybrid model. Structural Safety. 2017, vol. 68, pp. 73–84.

12. Уткин Л.В., Уткин В.С., Редькин А.Н. Расчет надежности стальных рам по критерию устойчивости при многопараметрической нагрузке с использованием неравенства Чебышева // Надежность. 2011. № 3. С. 42–52.

13. Dvoretzky A., Kiefer J., Wolfowitz J. Asymptotic minimax character of the sample distribution function and of the classical multinomial estimator. The Annals of Mathematical Statistics. 1956, no. 27(3), pp. 642–669. DOI:10.1214/aoms/1177728174.

14. Massart P. The tight constant in the Dvoretzky–Kiefer–Wolfowitz inequality. Annals of Probability. 1990, vol. 18 (3), pp. 1269–1283. DOI:10.1214/aop/1176990746.

15. Уткин В.С., Уткин Л.В. Расчет надежности строительных конструкций при различных способах описания неполноты информации. Вологда: ВоГТУ. 2009. 126 с.

16. Соловьев С.А., Соловьева А.А. Метод вероятностного анализа надежности элементов конструкций на основе граничных функций распределения // Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. № 10. С. 1545–1555.

17. Marek P., Brozzetti J., Guštar M. Probabilistic Assessment of Structures Using Monte Carlo Simulation. Czech Republic, Prague: CAS, 2003, 471 p.