Вероятностный расчет надежности элементов строительных конструкций при неполной статистической информации с восстановлением данных

DOI: 10.37153/2618-9283-2025-5-121-132

Авторы:  
Рубрики:    Теоретические и экспериментальные исследования, научно-технические разработки   
Ключевые слова: надежность, вероятность отказа, неполная информация, семплинг данных, непараметрическая статистика, строительные конструкции, риск, выборка с отклонением, вероятностное проектирование
Аннотация:

Введение. Надежность строительных конструкций является одним из ключевых параметров объекта на всех этапах жизненного цикла. Эффективным подходом для анализа надежности является использование вероятностных методов строительной механики. Актуальной проблемой их применения на практике является неполная статистическая информация о расчетных параметрах проектирования.

Цель. Исследование направлено на разработку вероятностного подхода к анализу надежности элементов строительных конструкций в условиях неполной статистической информации о случайных величинах с использованием методов восстановления плотностей распределения вероятностей.

Материалы и методы. Используются непараметрические методы для восстановления неизвестной плотности распределения вероятностей случайных величин на основе данных выборочной совокупности. В связи с тем, что восстановленная функция плотности вероятностей имеет сложную аналитическую форму для генерации данных по методу обратного преобразования Н.В. Смирнова, в исследовании применяется метод выборки с отклонением (A/R sampling) для дальнейшего использования метода Монте-Карло в задаче вероятностного анализа надежности.

Результаты. Предлагаемый алгоритм продемонстрирован на примере вероятностного расчета надежности элемента стержневой системы. При неполной статистической информации, отдельные расчетные параметры оцениваются в виде доверительных интервалов, что приводит к интервальной оценке вероятности отказа конструкционного элемента. Расчетная оценка надежности принимается по верхней границе интервала вероятности отказа в запас уровня безопасности.

Выводы. Представлен численный подход к оценке надежности строительного объекта или его отдельного элемента при неполной статистической информации, при котором надежность выражается в виде интервала вероятности отказа. Если интервал вероятности отказа откажется слишком широким для принятия решения об уровне надежности, он может быть сужен путем дополнительного сбора статистической информации о случайных параметрах, или может быть увеличено сечение (на стадии проектирования) или выполнено усиление (на стадии эксплуатации) элемента конструкции.

Список литературы:

1. Song C., Kawai R. Monte Carlo and variance reduction methods for structural reliability analysis: A comprehensive review. Probabilistic Engineering Mechanics, 2023, vol. 73, p. 103479.

2. Olsson A., Sandberg G., Dahlblom O. On Latin hypercube sampling for structural reliability analysis. Structural safety, 2003, vol. 25, no. 1, pp. 47–68.

3. Ibrahim Y. Observations on applications of importance sampling in structural reliability analysis. Structural Safety, 1991, vol. 9, no. 4, pp. 269–281.

4. Zhang H., Dai H., Beer M., Wang W. Structural reliability analysis on the basis of small samples: an interval quasi-Monte Carlo method. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, vol. 37, no. 1-2, pp. 137–151.

5. Luz Gámiz M.L., Kulasekera K.B., Limnios N., Lindqvist B.H. Applied nonparametric statistics in reliability. London: Springer London. 2011. 230 p. ISBN 978-0-85729-117-2

6. Zhang Z., Jiang C. Evidence-theory-based structural reliability analysis with epistemic uncertainty: a review. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2021, vol. 63, no. 6, pp. 2935–2953.

7. Rosenblatt M. Remarks on Some Nonparametric Estimates of a Density Function. Annals of Mathematical Statistics, 1956, no. 27, pp. 832–837.

8. Parzen E. On Estimation of a Probability Density Function and Mode. Annals of Mathematical Statistics, 1962, no. 33, pp. 1065–1076.

9. Węglarczyk S. Kernel density estimation and its application. ITM Web of Conferences. EDP Sciences, 2018, vol. 23, p. 00037.

10. Silverman B.W. Density Estimation for Statistics and Data Analysis. London: Chapman & Hall/CRC, 1986. 45 p.

11. Pradlwater H.J. The use of Kernel densities and confidence intervals to cope with insufficient data in validation experiments. Computer Methods and Applied Mechanics and Engineering, 2008, no. 197, pp. 2550–2560.

12. Chen Z., Li G., He J., Yang Z., Wang J. Adaptive structural reliability analysis method based on confidence interval squeezing. Reliability Engineering & System Safety. 2022, vol. 225, p. 108639.

13. Соловьев С.А., Соловьева А.А. Надежность строительных конструкций: история, анализ, прогноз. М.: Издательство АСВ, 2025. 468 с. ISBN: 978-5-4323-0535-0 / Solovev S.A., Soloveva A.A. Structural reliability: history, analysis, forecast. Moscow: ASV Publishing, 2025. 468 p. [In Russian]

14. Xie H., Li J., Liao D. A new structural reliability analysis method under non-parameterized probability box variables. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2022, vol. 65, no. 11, p. 322.