Рассмотрена возможность применения линейно-спектральной методики (ЛСМ) для расчета сооружений с динамическим гасителем колебаний (ДГК). Показано, что нормативная методика СП 14.13330.2014 позволяет учесть работу ДГК и оценить его эффективность. Однако, при этом нельзя оптимизировать демпфирование в элементах гасителя. Для учета демпфирования возможна модификация ЛСМ, включающая поправки на демпфирование и корреляцию форм колебаний. При этом удовлетворительные результаты получаются при относительной массе ДГК менее 0.7, и при затухании в сооружении менее 15% от критического. Для ДГК большой массы оптимальное демпфирование оказывается более 20% от критического, и возникает необходимость учета влияния демпфирования на формы колебаний.

Рассматривается возможность применения линейно-спектрального метода (ЛСМ) для расчета на сейсмостойкость демпфированных систем. Результаты А.Г. Тяпина справедливы, если не учитывается влияние демпфирования на формы колебаний. В настоящее время существуют варианты ЛСМ, которые учитывают влияние демпфирования на формы колебаний. Такой вариант ЛСМ описан в нашем комментарии. При этом вычисляются комплексные собственные числа и собственные векторы демпфированной системы. Мнимая часть собственных чисел определяет модальные частоты, а вещественная часть – модальные затухания. Сейсмические силы вычисляются с учетом поправок на демпфирование по формам колебаний.

Рассмотрена задача гармонических колебаний линейной демпфированной системы с неоднородным демпфированием. Наряду с имеющимся в литературе решением, требующем обращения матрицы, определяющей собственные числа недемпфированной системы, приведено новое решение, которое не требует обращения указанной матрицы, но требует обращения матрицы демпфирования системы. Рассмотрены случаи гистерезисного, вязкого и смешенного демпфирования. Показано, что вблизи резонанса известное решение дает ошибку. В резонансной точке результат вообще не определен, а вблизи резонанса может быть неверным. Приведен пример построения амплитудно–частотной характеристики системы с двумя динамическими гасителями колебаний и тремя пиками на амплитудно–частотной характеристике. Предлагаемые формулы расчета смещений удобны для построения амплитудно–частотных характеристик демпфированных систем с вязким, гистерезисным и смешанным видами демпфирования.

Статья посвящена исследованию влияния способа учета демпфирования в системе на оптимальные параметры динамических гасителей колебаний (ДГК) и их эффективность при сейсмических воздействиях. Рассматриваются установившиеся гармонические колебания демпфированной системы с динамическим гасителем. Расчетная модель представлена двумя массами, соединенными пружинами. Оптимальные параметры гасителя определяются путем минимизации пиковых смещений на амплитудно-частотной характеристике рассматриваемой системы. Рассмотрено четыре способа учета демпфирования: гистерезисное в сооружении и гасителе, эквивалентное вязкое в сооружении и пружине гасителя, гистерезисное в сооружении и пружине гасителя и дополнительное вязкое в пружине гасителя и задание демпфирования пропорционально энергии формы. Установлено, что вид модели учета сил сопротивления значительно влияет на подбор оптимальных параметров ДГК и на его расчетную эффективность.

Целью исследований является оценка влияния способа учета демпфирования на эффективность и подбор оптимальных параметров динамических гасителей колебаний при сейсмических воздействиях. Особое внимание уделено работе динамических гасителей колебаний большой массы. Рассматриваются установившиеся гармонические колебания демпфированной системы с динамическим гасителем. Расчетная модель представлена двумя массами, соединенными пружинами. Оптимальные параметры гасителя определяются путем минимизации пиковых смещений на амплитудно-частотной характеристике рассматриваемой системы. Рассмотрено три способа учета демпфирования: гистерезисное в сооружении и гасителе, эквивалентное вязкое в сооружении и пружине гасителя, а также гистерезисное в сооружении и пружине гасителя и дополнительное вязкое в пружине гасителя. Установлено, что при массе гасителя менее 10% от массы защищаемого сооружения способ учета потерь энергии в сооружении и пружине гасителя не существенен. При гасящей массе более 50% от веса сооружения способ учета демпфирования приобретает принципиальное значение. Отмечено, что для сильно демпфированных систем эффективность динамического гасителя колебаний заметно снижается. По-видимому, имеющаяся в литературе неоднозначность и противоречивость рекомендаций по подбору демпфирования в динамическом гасителе связана с существенным влиянием способа учета демпфирования в системе. Рекомендуется учитывать демпфирование в пружине гасителя и в сооружении раздельно. В сооружении демпфирование не превышает обычно 15% от критического и способ его учета не важен, а в пружине гасителя используются специальные демпферы и их учет должен соответствовать фактической диаграмме нагружения демпфера.

Анализируются результаты статьи Huating Chen, Ping Tan, Fulin Zhou “An improved response spectrum method for non-classically damped systems”, опубликованные ранее в Bulletin of Earthquake Engineering. Отмечается, что статья содержит важный материал, позволяющий анализировать системы с произвольным демпфированием. Важным, по мнению авторов, является методика построения спектров скоростей при большом демпфировании. Представленный в рассматриваемой статье материал является своего рода основанием для явного учета демпфирования в нормативных документах. Для этого необходима увязка сложившейся нормативной базы с теоретическими исследованиями. Соответствующие предложения изложены в представленном отклике и проиллюстрированы на примере. Наиболее сложным в настоящее время является аккуратное построение уравнений демпфирования, в частности, учет внутреннего трения в материале.