Рассмотрено применение линейно-спектральной методики для протяженных демпфированных систем с точечным опиранием на основание. Возмущения опор могут быть различными. Учтено внешнее и внутреннее демпфирование, которое принимается пропорциональным,  то есть,  допускающим точное или приближенное разложение движения по формам колебаний недемпфированной системы. От
мечено, что наличие внешнего демпфирования приводит к дополнительному возмущению системы. Показано, что известные формулы линейно-спектральной методики для систем на жесткой платформе полностью сохраняются, но вектор проекций нагрузки на направления обобщенных координат модифицируется с учетом влияния смещений опор на обобщенные нагрузки в системе.

В связи с дискуссией, возникшей по поводу представления уравнений сейсмических колебаний с учетом демпфирования, авторы излагают свой взгляд на проблему. Построены уравнения колебаний с учетом внешнего и внутреннего демпфирования. Рассмотрены случаи однородного и неоднородного поля ускорений дневной поверхности по длине сооружения.