Введение. Как правило, выбор модели случайной величины в практических задачах вероятностного анализа надежности строительных конструкций связан с ограниченностью доступной статистической информации. Использование гипотез или допущений о виде распределения вероятностей и параметрах в этих случаях приводит
к труднопрогнозируемым ошибкам.

Цель. Исследование направлено на разработку вероятностной модели случайной величины в виде р-блока (probability box), учитывающего одновременно алеаторную
и эпистемическую неопределенность данных, а также алгоритма генерации данных
на основе разработанной модели для использования ее в задачах вероятностного анализа надежности сооружений методами Монте-Карло.

Материалы и методы. В работе используется метод байесовского бутстрепа
для ресемплинга доступной выборки данных о случайной величине, на основе чего выполняется оценка доверительных интервалов первых четырех статистических моментов. Далее использование принципа максимума энтропии позволяет выполнить оценку граничных плотностей и функций распределения вероятностей, которые формируют доверительную область для действительной функции распределения вероятностей случайной величины. В связи со сложностью аналитического выражения полученной плотности, используется метод выборки с отклонением для генерации требуемого числа данных по нижней и верхней границам для задач вероятностного анализа надежности элементов сооружений методом Монте-Карло.

Результаты. Проанализирована информативность доверительных интервалов
для функций распределения вероятностей на основе предложенной модели, а также р-блока на основе неравенства Чебышёва и параметрического р-блока. Предложенный алгоритм позволяет получить более узкие доверительные границы за счет использования доверительных оценок четырех статистических моментов вместо двух, как в случае неравенства Чебышёва. Параметрический р-блок, как правило, дает более информативный результат, но в то же время требует принятия гипотезы о конкретной функции распределения, что в условиях недостатка статистических данных может привести
к неверным расчетам. Численный пример показал сокращение размаха интервала неопределенности в 3 раза по сравнению с р-блоком на основе неравенства Чебышёва,
и рост неопределенности всего на 12 % при отказе от гипотезы о конкретных видах распределений вероятностей.

Выводы. Использование предлагаемой модели для случайных величин позволяет повысить информативность результата анализа надежности в задачах вероятностного проектирования сооружений.

Введение. Моделирование веса снегового покрова в вероятностном контексте представляет собой комплексную научно-техническую задачу в связи с ограниченной статистической информацией, региональными особенностями и значительным коэффициентом вариации, достигающим 95 %. Для обеспечения надежности строительных объектов необходимы достоверные модели веса снегового покрова, на основе которых можно спрогнозировать максимальную снеговую нагрузку за расчетный срок службы сооружения.

Цель. Исследование направлено на разработку вероятностного алгоритма получения статистической выборки данных о весе снегового покрова в произвольном месте на основе метода кокригинга и обработки данных ежегодных метеорологических наблюдений.

Материалы и методы. В статье предлагается использовать метод кокригинга для пространственной интерполяции веса снегового покрова по имеющимся данным метеостанций для получения статистической выборки данных за 50 лет в произвольных географических координатах на территории РФ. Вес снегового покрова оценивается по запасу воды в снеге. Полученные статистические данные аппроксимируются функцией распределения вероятностей Гумбеля для дальнейшего анализа надежности или выполняется непараметрическая оценка 0,98-квантиля для полувероятностного расчета строительных конструкций.

Результаты. Проанализированы статистические показатели данных метеостанций о запасе воды в снеге за 50-летний период, а также приведена визуализация изменчивости параметров, отражающая значительную изменчивость веса снегового покрова и статистических параметров. Предложенный алгоритм формирования стохастической модели веса снегового покрова на основе математического аппарата кокригинга показал хорошую сходимость при кросс-валидации с фактическими значениями – разница 2 % по сравнению со вторым максимумом за 50 лет и разница 5 % в параметре центра распределения Гумбеля. Для оценки только требуемого квантиля (например,                         0,98-квантиля) могут быть использованы непараметрические подходы – например, бутстреп-метод, что позволит получить оценку квантиля в виде доверительного интервала. Предложен алгоритм построения функции распределения максимумов веса снегового покрова за период n лет с учетом климатических трендов на основе статистической генерации данных.

Выводы. Предложенный подход к моделированию веса снегового покрова позволяет получить оценку статистических данных в произвольной точке для дальнейшего выполнения полного вероятностного расчета строительного объекта. При наличии установленных трендов – как понижающих, так и возрастающих – на базе предложенной модели можно оценивать вероятность безотказной работы строительного объекта в течение заданного периода эксплуатации.

Переход от веса снегового покрова к снеговой нагрузке осуществляется через коэффициенты, которые также имеют случайную природу и нуждаются в вероятностном анализе, который приведен в вероятностных нормах JCSS. Дополнительно предложенный подход может быть использован для исследования мест с наибольшей ошибкой при интерполяции данных, где требуется проводить дополнительные статистические наблюдения за весом снегового покрова, чтобы сформировать более точные стохастические модели снеговой нагрузки.

Введение. Надежность строительных конструкций является одним из ключевых параметров объекта на всех этапах жизненного цикла. Эффективным подходом для анализа надежности является использование вероятностных методов строительной механики. Актуальной проблемой их применения на практике является неполная статистическая информация о расчетных параметрах проектирования.

Цель. Исследование направлено на разработку вероятностного подхода к анализу надежности элементов строительных конструкций в условиях неполной статистической информации о случайных величинах с использованием методов восстановления плотностей распределения вероятностей.

Материалы и методы. Используются непараметрические методы для восстановления неизвестной плотности распределения вероятностей случайных величин на основе данных выборочной совокупности. В связи с тем, что восстановленная функция плотности вероятностей имеет сложную аналитическую форму для генерации данных по методу обратного преобразования Н.В. Смирнова, в исследовании применяется метод выборки с отклонением (A/R sampling) для дальнейшего использования метода Монте-Карло в задаче вероятностного анализа надежности.

Результаты. Предлагаемый алгоритм продемонстрирован на примере вероятностного расчета надежности элемента стержневой системы. При неполной статистической информации, отдельные расчетные параметры оцениваются в виде доверительных интервалов, что приводит к интервальной оценке вероятности отказа конструкционного элемента. Расчетная оценка надежности принимается по верхней границе интервала вероятности отказа в запас уровня безопасности.

Выводы. Представлен численный подход к оценке надежности строительного объекта или его отдельного элемента при неполной статистической информации, при котором надежность выражается в виде интервала вероятности отказа. Если интервал вероятности отказа откажется слишком широким для принятия решения об уровне надежности, он может быть сужен путем дополнительного сбора статистической информации о случайных параметрах, или может быть увеличено сечение (на стадии проектирования) или выполнено усиление (на стадии эксплуатации) элемента конструкции.

В статье рассматривается проблема моделирования неопределенности статистических данных в задачах вероятностного анализа надежности строительных конструкций. На анализе результатов численных экспериментов и реальных испытаний контрольных образцов стали по пределу текучести показаны элементы субъективности в принятии решений о виде распределения случайной величины и ее параметрах. В качестве альтернативы функции распределения вероятностей предлагается использовать р-блок (p-box) как модель случайной величины. Предложен вид р-блока на основе неравенства Дворецкого-Кифера-Вульфовица, позволяющий сформировать область возможных функций распределения вероятностей без привязки к классическим распределениям вероятностей. На примере анализа надежности элемента стальной конструкции покрытия показаны варианты использования различных р-блоков, в зависимости от имеющихся статистических данных. Вероятность безотказной работы на основе р-блоков представляется в интервальной форме. Если результат расчета надежности по нижней границе не позволяет принять решения об уровне безопасности элемента строительной конструкции, то возможны два варианта: снизить неопределенность данных путем проведения дополнительных статистических исследований или повысить площадь поперечного сечения элемента.

В статье представлен подход к оценке индекса надежности стержней стальных ферм при неопределенности случайных величин, выраженной в наличии информации лишь о границах изменчивости. Представлены различные способы оценки границ изменчивости случайных величин, а также предложен новый подход с использованием положений теории возможностей и неравенства Дворецкого-Кифера-Вольфовица (ДКВ). Индекс надежности позволяет сравнивать различные проектные решения по критерию безопасности, выявлять элементы конструкций с наибольшей вероятностью отказа для мониторинга технического состояния, а также позволят получить количественную оценку повышения уровня безопасности при усилении элементов строительных конструкций. Данные статистического моделирования методом Монте-Карло отражают аналогию индекса надежности в рассматриваемом подходе с вероятностью безотказной работы элемента фермы.