Введение. Надежность строительных конструкций является одним из ключевых параметров объекта на всех этапах жизненного цикла. Эффективным подходом для анализа надежности является использование вероятностных методов строительной механики. Актуальной проблемой их применения на практике является неполная статистическая информация о расчетных параметрах проектирования.

Цель. Исследование направлено на разработку вероятностного подхода к анализу надежности элементов строительных конструкций в условиях неполной статистической информации о случайных величинах с использованием методов восстановления плотностей распределения вероятностей.

Материалы и методы. Используются непараметрические методы для восстановления неизвестной плотности распределения вероятностей случайных величин на основе данных выборочной совокупности. В связи с тем, что восстановленная функция плотности вероятностей имеет сложную аналитическую форму для генерации данных по методу обратного преобразования Н.В. Смирнова, в исследовании применяется метод выборки с отклонением (A/R sampling) для дальнейшего использования метода Монте-Карло в задаче вероятностного анализа надежности.

Результаты. Предлагаемый алгоритм продемонстрирован на примере вероятностного расчета надежности элемента стержневой системы. При неполной статистической информации, отдельные расчетные параметры оцениваются в виде доверительных интервалов, что приводит к интервальной оценке вероятности отказа конструкционного элемента. Расчетная оценка надежности принимается по верхней границе интервала вероятности отказа в запас уровня безопасности.

Выводы. Представлен численный подход к оценке надежности строительного объекта или его отдельного элемента при неполной статистической информации, при котором надежность выражается в виде интервала вероятности отказа. Если интервал вероятности отказа откажется слишком широким для принятия решения об уровне надежности, он может быть сужен путем дополнительного сбора статистической информации о случайных параметрах, или может быть увеличено сечение (на стадии проектирования) или выполнено усиление (на стадии эксплуатации) элемента конструкции.

В статье рассматривается проблема моделирования неопределенности статистических данных в задачах вероятностного анализа надежности строительных конструкций. На анализе результатов численных экспериментов и реальных испытаний контрольных образцов стали по пределу текучести показаны элементы субъективности в принятии решений о виде распределения случайной величины и ее параметрах. В качестве альтернативы функции распределения вероятностей предлагается использовать р-блок (p-box) как модель случайной величины. Предложен вид р-блока на основе неравенства Дворецкого-Кифера-Вульфовица, позволяющий сформировать область возможных функций распределения вероятностей без привязки к классическим распределениям вероятностей. На примере анализа надежности элемента стальной конструкции покрытия показаны варианты использования различных р-блоков, в зависимости от имеющихся статистических данных. Вероятность безотказной работы на основе р-блоков представляется в интервальной форме. Если результат расчета надежности по нижней границе не позволяет принять решения об уровне безопасности элемента строительной конструкции, то возможны два варианта: снизить неопределенность данных путем проведения дополнительных статистических исследований или повысить площадь поперечного сечения элемента.

В статье представлен подход к оценке индекса надежности стержней стальных ферм при неопределенности случайных величин, выраженной в наличии информации лишь о границах изменчивости. Представлены различные способы оценки границ изменчивости случайных величин, а также предложен новый подход с использованием положений теории возможностей и неравенства Дворецкого-Кифера-Вольфовица (ДКВ). Индекс надежности позволяет сравнивать различные проектные решения по критерию безопасности, выявлять элементы конструкций с наибольшей вероятностью отказа для мониторинга технического состояния, а также позволят получить количественную оценку повышения уровня безопасности при усилении элементов строительных конструкций. Данные статистического моделирования методом Монте-Карло отражают аналогию индекса надежности в рассматриваемом подходе с вероятностью безотказной работы элемента фермы.