Кинематически возбуждаемые колебания балок при случайных возмущениях

DOI: 10.37153/2618-9283-2023-6-45-52

Авторы:  
Рубрики:    Теоретические и экспериментальные исследования, научно-технические разработки   
Ключевые слова: стационарный случайный процесс, спектральная матрица, установившиеся колебания балок, начальные условия, граничные условия, кинематически возбуждаемые детерминистические колебания, случайное поле отклонений, дисперсия, модель кинематических возмущений, векторный стационарный случайный процесс, стационарно связанные компоненты, среднеквадратические отклонения перемещений
Аннотация:

В технической и научной литературе есть многочисленные сведения о том, что зачастую источники вынужденных кинематически возбуждаемых колебаний имеют явно выраженный случайный характер. Рассматриваются кинематически возбуждаемые колебания балок. Их источниками являются случайные возмущения. Изучаются установившиеся (в вероятностном смысле) колебания балок. Как следствие, поперечные колебания балки также будут случайными, и появляется необходимость и целесообразность перехода к стохастическим моделям движений.

Введение. Для случайного процесса возмущений задаётся спектральная матрица. Начальные условия к уравнениям не требуются. Граничные условия аналогичны используемым при свободных и кинематически возбуждаемых детерминистических колебаниях. Задача состоит в том, чтобы по заданной спектральной матрице найти спектральную матрицу случайного поля отклонений балки и дисперсию. Вопрос об определении математического ожидания не ставится. Утверждается, что его можно легко привести к известным детерминистическим задачам.

Методы. Для проведения конкретных вычислений используется модель кинематических возмущений в виде векторного N – мерного стационарного случайного процесса со стационарно связанными компонентами, имеющими скрытые периодичности (характерные частоты). Выполнен тестовый пример по определению дисперсии и среднеквадратического отклонения перемещений. Шаг численного интегрирования принят после численных экспериментов. При проведении вычислений учтена чётность подынтегральной функции. Нижний предел интегрирования принят нулевым с последующим удвоением конечного результата.

Результаты. При малых значениях параметра широкополосности результаты стохастической и детерминистической задач мало различаются. Выполнены примеры, являющиеся стохастическими аналогами гармонических колебаний. Для балок при кинематических гармонических возмущениях выполнены тестовые примеры по определению дисперсий и среднеквадратических отклонений.

Обсуждение результатов. Результаты вычислений в статье представлены кривыми, имеющими номера, совпадающие с номерами матриц. Первая матрица соответствует абсолютной коррелированности возмущений. Вторая матрица соответствует абсолютной коррелированности между первой и третьей, второй и четвёртой возмущений, в то время как указанные пары абсолютно не коррелированны. Третья матрица описывает случайные возмущения, когда указанные пары, будучи внутри идеально положительно коррелированными, межпарно абсолютно идеально отрицательно коррелированны. Четвёртая кривая соответствует случаю идеальной кореллированности первых трёх возмущений между собой, в то время как перемещения четвёртой опоры находятся в противофазе с ними. В последнем случае перемещения крайних опор находятся в противофазе с перемещениями средних, что благоприятствует наибольшему изгибанию балки. Поэтому упругая линия имеет кривизну, существенную большую по сравнению с остальными.

Используемая литература:

1.         Акимов П.А., Белостоцкий Т.Б. и др. Информатика в строительстве (с основами математического и компьютерного моделирования): учебное пособие. Москва: КНОРУС. 2017. 420 с.

2.         Арутюнов С.К., Овчинников И.Н., Старцев В.А. Моделирование колебаний балки при случайном вибронагружении. Прикладные проблемы механики ракетно-космических систем: Тез. докл. Всерос. конф., посвящ. 40-летию со дня основания каф. «Аэрокосм. Системы» (СМ-2) МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 5 дек. 2000. М.: Изд-во МГТУ. 2000. C. 66.

3.         Культербаев Х.П., Пшеничкина В.А. Случайные процессы и колебания строительных конструкций и сооружений. Волгоградский госуд. архит.-строит. ун-т. Волгоград: ВолгГАСУ. 2006. 335 с.

4.         Kulterbaev Kh.P., Baragunova L.A., Shogenova М.М. Random Oscillations of the Vertical Continual and Discrete Rod under Seismic Influences. Materials Science Forum Submitted: 2018-06-13 ISSN: 1662-9752, vol. 931, pp. 66–71 Accepted: 2018-06-22 doi: 10.4028/www.scien-tific.net/MSF.931.66 Online: 2018-09-20© 2018 Trans Tech Publications, Switzerland.

5.         Золотов А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н. Математические методы в строительной механике (с основами теории обобщённых функций). М.: Издательство АСВ. 2008. 336 с.

6.         Культербаев Х.П. Кинематически возбуждаемые колебания континуально-дискретной многопролётной балки // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. № 4, часть 2. Труды Х Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского. 2011. С. 198–200.

7.         Культербаев Х.П., Казиев А.М. О вынужденных колебаниях растянутых балок при комбинированных возмущениях. Надёжность и долговечность строительных материалов и конструкций. Материалы III Международной научно-технической конференции (27–29 марта 2003 г.). Часть II. Волгоград. 2003. С. 15–18.

8.         Корчинский И.Л., Бородин Л.А. и др. Сейсмостойкое строительство зданий. М.: Высшая школа. 1971. 320 с.

9.         Клаф З., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиздат. 1979. 320 с.

10.     Розанов Ю.А. Случайные процессы (краткий курс). М.: «Наука». 1971. 288 c.

11.     Абдурашидов К.С., Айзенберг Я.М. и др. Сейсмостойкость сооружений. М.: Наука.1989.192 с.

12.     Айзенберг Я.М., Абакаров А.Д. Анализ надёжности систем сейсмозащиты с резервными элементами, описываемые «схемой гибели» // Строительная механика и расчёт сооружений. 1975. № 3. С. 2–17.

13.     Барштейн М.Ф., Бородачёв Н.М., Блюмина Л.Х. и др. Динамический расчёт сооружений на специальные воздействия / Под ред. Коренева Б.Г., Рабиновича И.М. М.: Стройиздат. 1981. 215 с.

14.     Болотин В.В. Метод моментов в теории случайных колебаний механических систем. Аннотации докладов IV Всесоюз. съезд по теор. и прикл. мех. Киев. 1976, 21–28 мая.

15.     Болотин В.В., Радин В.П., Чирков В.П. Исследование поведения зданий и сооружений со снижением жёсткости при сейсмических воздействиях // Известия вузов. Строительство. 2003. № 7. С. 6–10.

16.     Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука.1979. 335 с.

17.     Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения. М.: Высшая школа. 2000. 383 с.

18.     Корчинский И.Л. Сейсмические нагрузки на здания и сооружения: пособие для освоения метода расчета строительных конструкций на сейсмические воздействия. М.: Госстройиздат. 1959. 78 с.

19.     Куликов А.Н. Расчет сооружений на сейсмические воздействия и ветровую нагрузку с пульсационной составляющей. Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т; Волж. ин-т стр-ва и технол. (филиал) ВолгГАСУ. Волгоград, ВолгГАСУ. 2008. 91 с.