В технической и научной литературе есть многочисленные сведения о том, что зачастую источники вынужденных кинематически возбуждаемых колебаний имеют явно выраженный случайный характер. Рассматриваются кинематически возбуждаемые колебания балок. Их источниками являются случайные возмущения. Изучаются установившиеся (в вероятностном смысле) колебания балок. Как следствие, поперечные колебания балки также будут случайными, и появляется необходимость и целесообразность перехода к стохастическим моделям движений.

Введение. Для случайного процесса возмущений задаётся спектральная матрица. Начальные условия к уравнениям не требуются. Граничные условия аналогичны используемым при свободных и кинематически возбуждаемых детерминистических колебаниях. Задача состоит в том, чтобы по заданной спектральной матрице найти спектральную матрицу случайного поля отклонений балки и дисперсию. Вопрос об определении математического ожидания не ставится. Утверждается, что его можно легко привести к известным детерминистическим задачам.

Методы. Для проведения конкретных вычислений используется модель кинематических возмущений в виде векторного N – мерного стационарного случайного процесса со стационарно связанными компонентами, имеющими скрытые периодичности (характерные частоты). Выполнен тестовый пример по определению дисперсии и среднеквадратического отклонения перемещений. Шаг численного интегрирования принят после численных экспериментов. При проведении вычислений учтена чётность подынтегральной функции. Нижний предел интегрирования принят нулевым с последующим удвоением конечного результата.

Результаты. При малых значениях параметра широкополосности результаты стохастической и детерминистической задач мало различаются. Выполнены примеры, являющиеся стохастическими аналогами гармонических колебаний. Для балок при кинематических гармонических возмущениях выполнены тестовые примеры по определению дисперсий и среднеквадратических отклонений.

Обсуждение результатов. Результаты вычислений в статье представлены кривыми, имеющими номера, совпадающие с номерами матриц. Первая матрица соответствует абсолютной коррелированности возмущений. Вторая матрица соответствует абсолютной коррелированности между первой и третьей, второй и четвёртой возмущений, в то время как указанные пары абсолютно не коррелированны. Третья матрица описывает случайные возмущения, когда указанные пары, будучи внутри идеально положительно коррелированными, межпарно абсолютно идеально отрицательно коррелированны. Четвёртая кривая соответствует случаю идеальной кореллированности первых трёх возмущений между собой, в то время как перемещения четвёртой опоры находятся в противофазе с ними. В последнем случае перемещения крайних опор находятся в противофазе с перемещениями средних, что благоприятствует наибольшему изгибанию балки. Поэтому упругая линия имеет кривизну, существенную большую по сравнению с остальными.