Рассмотрена задача гармонических колебаний линейной демпфированной системы с неоднородным демпфированием. Наряду с имеющимся в литературе решением, требующем обращения матрицы, определяющей собственные числа недемпфированной системы, приведено новое решение, которое не требует обращения указанной матрицы, но требует обращения матрицы демпфирования системы. Рассмотрены случаи гистерезисного, вязкого и смешенного демпфирования. Показано, что вблизи резонанса известное решение дает ошибку. В резонансной точке результат вообще не определен, а вблизи резонанса может быть неверным. Приведен пример построения амплитудно–частотной характеристики системы с двумя динамическими гасителями колебаний и тремя пиками на амплитудно–частотной характеристике. Предлагаемые формулы расчета смещений удобны для построения амплитудно–частотных характеристик демпфированных систем с вязким, гистерезисным и смешанным видами демпфирования.